Форум » И о погоде... (НЕ про спорт) » Устный счет » Ответить

Устный счет

Ihori: Тут наткнулся на известную картинку [quote]«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского, написанная в 1895 году. На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский. Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского. На доске написана задача, которую необходимо решить ученикам: (10^2 + 11^2 + 12^2 +13^2 +14^2)/365 [/quote] Первая мысль - Как? И все это устно, без калькулятора? А не так уж и сложно оказалось. Главное - спокойствие. Потом проверил на калькуляторе. Точно.

Ответов - 58, стр: 1 2 All

Chapay: karaul Железобетонно и однвременно довольно красиво

karaul: Что касается 1. Возьмём три иррациональных числа e=2.713..., pi = 3.14159.. и мнимую единицу i, i*i=-1 Легко убедиться

Chapay: karaul пишет: Возьмём три иррациональных числа e=2.713..., pi = 3.14159.. и мнимую единицу i, i*i=-1 Наверное, два иррациональных и одно комплексное ? (Мысля такая, что устный счёт тут уже как бы "не катит". Аксиоматика, однако. cos(pi)=-1. ( Аксиоматика в определении pi из геометрии окружности.)


karaul: Chapay пишет: два иррациональных и одно комплексное да, конечно

karaul: Chapay пишет: Аксиоматика, однако. cos(pi)=-1. без этого можно обойтись: разложить экспоненту в бесконечный степенной ряд, и показать что сумма этого ряда стремится к -1. (В этом ряду будут только знакопеременные степени без синусов\косинусов.) Так, собственно, и доказывается формула Эйлера о связи между экпонентой, синусом и косинусом - путем их разложений.

Chapay: karaul Да, про число е я умолчал. Из его определения (тоже аксиоматика) предел (1+1/n)n при n->бесконечность. Конечно, про разложения я в курсе. Но, если отвлечься и посмотреть философски - казалось бы экспонента - монотонная ф-ция и синусы - колебания. Однако ввели комплексную переменную и эспонента "закрутилась" по кругу, да ещё с амплитудой, строго равной 1. Я к тому, что комплексные числа мы "не чувствуем" так, как вещественные. А всё потому, что в школе "жуют пещерные сопли". В результате имеем общество, полагающее, что математика бесполезна, т.к. всё неплохо считают калькуляторы. Если б был подход, что математики - это "волшебники", превращающие аксиомы (утверждения) в "науку" - возможность рассчитать, в-принципе, всё, что угодно. И этому "волшебству" можно научиться. Блестящий пример - комплексные числа и p-адические числа. Для бега вот, что-нить придумать такое... наиболее близкое ощущениям бегуна и образу его мышления.

karaul: Chapay пишет: математики - это "волшебники", превращающие аксиомы (утверждения) в "науку" - возможность рассчитать, в-принципе, всё, что угодно. И этому "волшебству" можно научиться. Блестящий пример - комплексные числа и p-адические числа. Для бега вот, что-нить придумать такое аналогия простая. Математика - язык для всех наук, уже не осталось наук без дифф.уравнений и моделирования, даже до истории добрались. Бег - это сердце и сосуды кровь - основа для всего в организме. Чем чище\лучше кровоток, тем лучше обмен веществ и больше здоровья. Есть мнение что бегом лечатся все болезни (при здоровом позвоночнике). Селуянов рассказвает в своих лекциях как марафон излечил от рака (?), и баба Рая в возрасте 80+ (?) бегает марафон, хотя врачи ей давали 3 месяца после операции с лёгким в 69 лет.

al_al: Долго сомневался, стоит ли помещать картинку именно в этот раздел - потом решил, что стоит..... научная чистота , несмотря на обсценность, налицо:

Ihori: В школе заболела преподавательница русского языка и поставили на замену математика (М). М приходит он на урок к ученикам (У). М: Какая тема последнего заданяи? У: Падежи. М: Повторяем падежи: Именительный: кто, что. Родительный: кого, чего. Дательный: кому, ...? (пишет на доске) кто/что кого/чего кому/? М: А дальше кто знает? У: Не помним (прикалываются). М: Тогда выведем. Пусть неизвестное слово Х, тогда: кто/что кого/чего кому/Х составляем пропорцию: кого/чего = кому/Х (го) сокращается, получаем: ко/че = кому/Х аналогично сокращаем (ко), получаем: 1/че = му/Х Переумножим: 1 * Х = че * му Получаем: Х = чему У: ...???...!!!... М: Пойдем дальше. Творительный: кем, чем...

Chapay: кто/что = кому/Х X = чому (дательный падеж рязанских математиков :))

Chapay: Возвращаясь к "загадочным" комплексным числам, нарыл интересную статью о том как их толковать, точнее как преподаватель должен пролить свет на их понимание без "срезания углов". Эпиграф сногосшибательный (как и сама ф-ла Эйлера). «Джентльмены, это, наверно, правда, но она абсолютно парадоксальна, мы не можем понять еѐ, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали еѐ, и потому мы знаем, что она должна быть достоверной.» Бенджамин Пирс о формуле Эйлера eip + 1 = 0 , где p = 3,141592... (число Пи), i = квадратный корень из -1.

karaul: интересная ссылка http://vlhart.livejournal.com/112844.html?style=mine мой опыт подтверждает. С другой стороны и у меня и у авторов по ссылке основы были заложены во времена СССР - нетипичное историческое время. Поэтому сравнеиие со своим прошлым опытом у нас некорректно.

Ihori: fa пишет: если уж говорить о математике мышления, то в её основе лежит не двоичная система, а скорее фибоначчиевы ряды (как и в большинстве биологических процессов) Фибоначчиевы ряды (или что-то похожее) были известны еще у древних инков. А это гораздо раньше их соприкосновения с европейской цивилизацией. Были у них своего рода счеты - юпана - каменное корытце с желобками, в котором разряды шли по принципу 1, 2, 3, 5. Путем перемещения или замены зерен из одних желобков в другие (например заменой одного зерна из разряда 1 и одного из разряда 2 одним в разряд 3, или одного из разряда 2 и одного из разряда 2 одним в разряд 5) этот каменный прибор позволял производить достаточно сложные математические операции. Если этот факт как следует осознать, то во истину поверишь в Бога в тезис фон Денникена о том, что в древние времена присутствовала на Земле некая высокоразвитая цивилизация ("Боги были Астронавтами"), которая в силу глобального военного катаклизма была отброшена в каменный век, но знания-то остались. Только знания эти пришлось фиксировать некими подручными средствами: разными камушками, рисунками наскальными. Выходит и про деятельность мозга те жители достаточно много знали. Что и вылилось в создание юпаны.

sphinx: Как можно перемножить числа не зная таблицы умножения.

Ihori: Класс! Попробовал 124 ч 14. Получилось. Только при наличии более 9 узлов в области нужно брать результат по мод. 10, а разрядик выше переносить.

Татьяна Шалимова: В моей школе таблицы квадратов до 20 учили, поэтому ничего сложного. Пятьсот сразу и остатки 21+44+69+96 сложить любым способом.

Авва: кстати для квадратов незазубренных чисел есть рабочая формула (X+1)^2 = X^2 + X*2 + 1. Вывел ее эмпирически как раз когда в школе эти самые квадраты учили.

Igor: Авва пишет: кстати для квадратов незазубренных чисел есть рабочая формула (X+1)^2 = X^2 + X*2 + 1. Вывел ее эмпирически как раз когда в школе эти самые квадраты учили. Формулу квадрата суммы вывели до вас: http://mirurokov.ru/%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B9-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B/%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B.html



полная версия страницы